Здравствуйте. Скользящая средняя (по-английски – moving average) активно используется в трейдинге для определения трендов, точек входа в рынок и выхода из него, и т.д. Однако, этот метод применяют и в оценке бизнес-процессов. Он позволяет отсеять факторы случайности и оценить реальную динамику процессов.

Суть в скользящего среднего в том, что для каждого периода (например, месяца) рассчитывается некий средний показатель, который учитывает предыдущие периоды и отчетный. Количество периодов, которые участвуют в расчете – называют интервалом сглаживания. Чем больше интервал сглаживания, тем более плавный результат мы получим, но будет увеличиваться отставание тренда от реальности. Чуть позже мы увидим это на примерах.

В этой статье я опишу три популярнейших способа реализации Moving Average: простое скользящее среднее, экспоненциальное и взвешенное

Простая скользящая средняя величина

Это элементарный способ, основанный на расчете среднего арифметического значения. Требуется выбрать оптимальный интервал сглаживания и для каждого периода рассчитать среднее значение для количества периодов, равных этому интервалу.

Нет единого стандарта определения интервала. Я определяю его визуально перебором, когда получаю нужное мне качество фильтрации колебаний.

Пример. 15 месяцев назад мы ввели на рынок новый продукт. Сейчас имеем данные о ежемесячных продажах.

диаграмма продаж

Вы хотите визуально оценить динамику вхождения товара в рынок. Вычислим для каждого периода среднее значение. Для интервала в 3 периода расчет будет таким:

среднее арифметическое

И вот каким получится сглаженный график:

простое скользящее среднее

Видите, мы получили некую гладкую линию, которая «менее охотно колеблется» и больше похожа на динамику спроса. Давайте так же построим кривые для периодов сглаживания 2 и 4 мес.

простое скользящее по трем интервалам

Имеем три кривые:

  1. Красная – шаг в 2 месяца;
  2. Зеленая – в 3 месяца
  3. Фиолетовая – 4 месяца

Легко заметить, что фиолетовая линия – наиболее гладкая и больше похожа на тренд. Однако, она медленнее реагирует на изменение продаж, что может вызывать вашу запоздалую реакцию.

Экспоненциальное скользящее среднее

Такой метод – это частный случай взвешенной скользящей средней. Его идея состоит в том, чтобы давать различный вес каждому периоду внутри выбранного интервала. Формула имеет вид:

α – весовой коэффициент, характеризующий скорость старения данных прошлых периодов

Pt – значение исследуемой величины в поточном интервале

EMAt-1 – величина экспоненциального скользящего среднего в предыдущий период времени.

Поскольку экспоненциальное среднее в каждом периоде зависит от такого же показателя в предыдущем, для первого отчетного периода вычисляют простую скользящую.

Весовой коэффициент рассчитывают так, чтобы статистическая ошибка вычислений была минимальной. Но я на практике использую упрощенный вариант, подсмотренный на сайте allfi.biz:

весовой коэффициент

N – интервал сглаживания

Теперь для нашего примера построим экспоненциальную скользящую с интервалом в 3 месяца:

расчет экспоненциального среднего

График получится таким:

экспоненциальное среднее

Я редко использую этот подход, т.к. считаю его слишком чувствительным для моих задач. Если же вам он подходит – пользуйтесь.

Взвешенное скользящее среднее

Самым популярным вариантом взвешенной скользящей считают линейно-взвешенное. На первый взгляд, его формула может показаться сложной:

n – интервал сглаживания,

Pti – значение исследуемой величины в период t-i

Формула достаточно простая, хотя и громоздкая. В числителе – сумма произведений величин продаж на каждом интервале и весового коэффициента для данного периода. Чем старше период, тем ниже коэффициент. В знаменателе – арифметическая прогрессия числа n.

Например, при интервале сглаживания в 3 месяца, формула для третьего периода будет такой:

Вот расчет в Экселе взвешенного скользящего согласно этой формулы:

Диаграмма для периодов 2, 3 и 4 месяца – такая:

взвешенное скользящее среднее

Мы рассмотрели три наиболее популярных способа. Заметьте, все они легко реализуются. Теперь давайте посмотрим, как будут выглядеть на одной диаграмме кривые, построенные с помощью этих способов:

продажи и тренды

Красная линия – простая скользящая, зеленая линия – экспоненциальная – фиолетовая – взвешенная.

Обратите внимание, взвешенная и простая – почти идентичны по форме сглаживания, однако взвешенная кривая менее инерционная и быстрее реагирует на изменения тренда. Поэтому, последним способом я пользуюсь чаще всего. Когда это уместно.

На этом всё, спасибо, что прочли статью и поделились с друзьями. Жду ваших вопросов и комментариев!